Maragdes verdlaves: Nelson Goodman i el nou enigma de la inducció (i II)
III. Solucions a la paradoxa
Goodman planteja en el llibre algunes observacions intuitives sobre la paradoxa. Per exemple, hom podria considerar que els predicats accidentals sempre posseeixen alguna referència espacial o temporal (és a dir, són posicionals). Tanmateix, això no és cert: els enunciats podrien reformular-se evitant aquestes referències. Una altra possibilitat és considerar que verd i blau són predicats qualitatius (no posicionals), mentre que grue i l'anàleg bleen es deriven d'ells. Això, però, tampoc és cert, ja que hom podria partir dels últims i definir els primers com una funció d'aquests (i del temps t). En conseqüència, la qualitivitat d'un predicat és completament relativa.
El problema de la predicció de casos futurs a partir de casos passats és una versió restringida del problema de projectar uns casos a partir d'un conjunt qualsevol d'altres. El problema dominant, doncs, és el de la projecció: quines hipòtesis són projectables? Quines hipòtesis poden ser confirmades per instàncies positives? Goodman dedica el darrer capítol a discutir les condicions de projectabilitat. Per al filòsof, un predicat projectable (verd) es distingeix d'un de no projectable (grue) pel seu grau d'atrinxerament [entrenchment], això és, per la intensitat amb la que està assentat en la pràctica inductiva real. La proposta de Goodman introdueix obertament el subjectivisme en la inducció.
Malgrat la seva aparent simplicitat, la paradoxa de Goodman ha resistit bé les envestides dels filòsofs durant més de seixanta anys. La literatura al voltant del grueness és ingent, i s'han arribat a dedicar congressos filosòfics només a aquest problema. El 1994 Douglas Stalker va recollir en el volum Grue! quinze de les respostes més rellevants a l'enigma, així com una detallada bibliografia.
Entre les solucions proposades està la de l'estadística Bayesiana, que també va enfrontar-se amb la paradoxa dels corbs. Elliott Sober proposava una solució al problema des d'aquesta òptica a No Model, No Inference: A Bayesian Primer on the Grue Problem, tot i que els bayesians no són unànimes en la resposta. La pedra de toc del seu argument resideix en la diferent assignació de probabilitats inicials, que és major en el cas del verd que en el del grue degut a l'experiència passada. Quine parlava de «tipus naturals» [natural kinds] per a diferenciar els dos casos, i Peter Godfrey-Smith apunta a una connexió amb el problema de les confounding variables de l'anàlisi de dades, que té per objecte distingir associacions genuïnes de les espúries. La literatura especialitzada està plena d'articles sobre aquest problema –gens senzills– i molts d'ells poden trobar-se a la web.
També s'ha relacionat la paradoxa de Goodman amb les teories del segon Wittgenstein, o més ben dit, amb la lectura que va fer Saul A. Kripke de les teories sobre les regles i el llenguatge privat de l'austríac. Per a il·lustrar la sentència de Wittgenstein: «This was our paradox: no course of action could be determined by a rule, because any course of action can be made out to accord with the rule», Kripke posa un exemple similar al grue, però prenent l'operador d'addició [plus] i un nou operador quus definit convenientment. Per a alguns crítics, aquesta és una interpretació lliure que no s'ajusta al que diu Wittgenstein i la batejaren sorneguerament amb l'acrònim «Kripkenstein». Xin Sheen Liu la connecta també amb el concepte d'«indeterminació de la traducció» de Quine, fent notar les diferències.
IV. Simples cabòries o implicacions reals?
Scott Henderson dedicava uns versos humorístics a Goodman i la seva endevinalla: «Nelson Goodman seems quite keen / Induction yet to show anew / Is somewhat sick as will be seen / And may not be completely true. / Is this leaf a lovely green? / Or is it rather colored grue? / Is the sky above quite bleen? / Or am I right in seeing blue? / I really don't care to be mean / And have no wish to Goodman skew; / But childish puzzles can demean; / Has he nothing else to do??».
Per a aquells qui, com Henderson, consideren que aquests problemes només són sofismes per a filòsofs que no tenen res millor que fer, els agradarà saber que la paradoxa de Goodman està lligada a alguns problemes reals de la ciència, i en especial, al problema de l'ajustament de punts a una corba de l'anàlisi de dades. Donat un conjunt dispers de punts que representen l'associació de dues variables qualssevol, existeix un número infinit de funcions matemàtiques que els ajusten (millor o pitjor). L'elecció d'una d'aquestes funcions en lloc de qualsevol altra ha de ser justificat, ja que afectarà a les extrapolacions (prediccions) de punts més enllà de la sèrie coneguda. Aquest conflicte evidencia com la mateixa base de la inducció científica, el fet d'assumir la uniformitat de la natura com a fonament per a justificar la pràctica inductiva, no té cap sentit a menys que poguem dir respecte què és uniforme la natura. Brian Skyrms aborda aquesta faceta del problema al capítol IV de Choice & Chance: An Introduction to Inductive Logic, tot i que part del seu estudi és una mica confús perquè sembla haver malinterpretat la definició original de grue (Skyrms parla de canvis de color en les maragdes, però això no es deriva de la definició de Goodman).
En una altra ocasió vaig referir-me a la recerca en el camp de la química computacional, i ara hi torno per a presentar un exemple real del problema de l'ajustament. Els models matemàtics dels que vaig parlar, que relacionaven descriptors amb propietats físico-químiques, es postulaven habitualment en forma de relacions multilineals. Tanmateix, l'assumpció de que les variables seguien una relació lineal (i no quadràtica, cúbica o qualsevulla altra) no tenia una justificació sòlida –no podia tenir-la!– i es feia únicament per criteris de simplicitat. En aquell cas ni tan sols no estàvem parlant d'una llei de la naturalesa, sinó de l'elaboració d'un model matemàtic purament predictiu. Ara ja podem adonar-nos de que això no és més que una variant de la paradoxa de Goodman, i que apel·lar al principi de simplicitat –a la navalla d'Occam– no és més que una petitio principii.
Goodman planteja en el llibre algunes observacions intuitives sobre la paradoxa. Per exemple, hom podria considerar que els predicats accidentals sempre posseeixen alguna referència espacial o temporal (és a dir, són posicionals). Tanmateix, això no és cert: els enunciats podrien reformular-se evitant aquestes referències. Una altra possibilitat és considerar que verd i blau són predicats qualitatius (no posicionals), mentre que grue i l'anàleg bleen es deriven d'ells. Això, però, tampoc és cert, ja que hom podria partir dels últims i definir els primers com una funció d'aquests (i del temps t). En conseqüència, la qualitivitat d'un predicat és completament relativa.
El problema de la predicció de casos futurs a partir de casos passats és una versió restringida del problema de projectar uns casos a partir d'un conjunt qualsevol d'altres. El problema dominant, doncs, és el de la projecció: quines hipòtesis són projectables? Quines hipòtesis poden ser confirmades per instàncies positives? Goodman dedica el darrer capítol a discutir les condicions de projectabilitat. Per al filòsof, un predicat projectable (verd) es distingeix d'un de no projectable (grue) pel seu grau d'atrinxerament [entrenchment], això és, per la intensitat amb la que està assentat en la pràctica inductiva real. La proposta de Goodman introdueix obertament el subjectivisme en la inducció.
Malgrat la seva aparent simplicitat, la paradoxa de Goodman ha resistit bé les envestides dels filòsofs durant més de seixanta anys. La literatura al voltant del grueness és ingent, i s'han arribat a dedicar congressos filosòfics només a aquest problema. El 1994 Douglas Stalker va recollir en el volum Grue! quinze de les respostes més rellevants a l'enigma, així com una detallada bibliografia.
Entre les solucions proposades està la de l'estadística Bayesiana, que també va enfrontar-se amb la paradoxa dels corbs. Elliott Sober proposava una solució al problema des d'aquesta òptica a No Model, No Inference: A Bayesian Primer on the Grue Problem, tot i que els bayesians no són unànimes en la resposta. La pedra de toc del seu argument resideix en la diferent assignació de probabilitats inicials, que és major en el cas del verd que en el del grue degut a l'experiència passada. Quine parlava de «tipus naturals» [natural kinds] per a diferenciar els dos casos, i Peter Godfrey-Smith apunta a una connexió amb el problema de les confounding variables de l'anàlisi de dades, que té per objecte distingir associacions genuïnes de les espúries. La literatura especialitzada està plena d'articles sobre aquest problema –gens senzills– i molts d'ells poden trobar-se a la web.
També s'ha relacionat la paradoxa de Goodman amb les teories del segon Wittgenstein, o més ben dit, amb la lectura que va fer Saul A. Kripke de les teories sobre les regles i el llenguatge privat de l'austríac. Per a il·lustrar la sentència de Wittgenstein: «This was our paradox: no course of action could be determined by a rule, because any course of action can be made out to accord with the rule», Kripke posa un exemple similar al grue, però prenent l'operador d'addició [plus] i un nou operador quus definit convenientment. Per a alguns crítics, aquesta és una interpretació lliure que no s'ajusta al que diu Wittgenstein i la batejaren sorneguerament amb l'acrònim «Kripkenstein». Xin Sheen Liu la connecta també amb el concepte d'«indeterminació de la traducció» de Quine, fent notar les diferències.
IV. Simples cabòries o implicacions reals?
Scott Henderson dedicava uns versos humorístics a Goodman i la seva endevinalla: «Nelson Goodman seems quite keen / Induction yet to show anew / Is somewhat sick as will be seen / And may not be completely true. / Is this leaf a lovely green? / Or is it rather colored grue? / Is the sky above quite bleen? / Or am I right in seeing blue? / I really don't care to be mean / And have no wish to Goodman skew; / But childish puzzles can demean; / Has he nothing else to do??».
Per a aquells qui, com Henderson, consideren que aquests problemes només són sofismes per a filòsofs que no tenen res millor que fer, els agradarà saber que la paradoxa de Goodman està lligada a alguns problemes reals de la ciència, i en especial, al problema de l'ajustament de punts a una corba de l'anàlisi de dades. Donat un conjunt dispers de punts que representen l'associació de dues variables qualssevol, existeix un número infinit de funcions matemàtiques que els ajusten (millor o pitjor). L'elecció d'una d'aquestes funcions en lloc de qualsevol altra ha de ser justificat, ja que afectarà a les extrapolacions (prediccions) de punts més enllà de la sèrie coneguda. Aquest conflicte evidencia com la mateixa base de la inducció científica, el fet d'assumir la uniformitat de la natura com a fonament per a justificar la pràctica inductiva, no té cap sentit a menys que poguem dir respecte què és uniforme la natura. Brian Skyrms aborda aquesta faceta del problema al capítol IV de Choice & Chance: An Introduction to Inductive Logic, tot i que part del seu estudi és una mica confús perquè sembla haver malinterpretat la definició original de grue (Skyrms parla de canvis de color en les maragdes, però això no es deriva de la definició de Goodman).
En una altra ocasió vaig referir-me a la recerca en el camp de la química computacional, i ara hi torno per a presentar un exemple real del problema de l'ajustament. Els models matemàtics dels que vaig parlar, que relacionaven descriptors amb propietats físico-químiques, es postulaven habitualment en forma de relacions multilineals. Tanmateix, l'assumpció de que les variables seguien una relació lineal (i no quadràtica, cúbica o qualsevulla altra) no tenia una justificació sòlida –no podia tenir-la!– i es feia únicament per criteris de simplicitat. En aquell cas ni tan sols no estàvem parlant d'una llei de la naturalesa, sinó de l'elaboració d'un model matemàtic purament predictiu. Ara ja podem adonar-nos de que això no és més que una variant de la paradoxa de Goodman, i que apel·lar al principi de simplicitat –a la navalla d'Occam– no és més que una petitio principii.
